czpx.net
当前位置:首页 >> limx趋近于π/2tAnx/tAn3x >>

limx趋近于π/2tAnx/tAn3x

详细步骤在图片上

求极限 当x趋向于π/2时 limtanx/tan3x 解:lim(x→π/2)tanx/tan3x =lim(x→π/2)(sinx/cosx)/(sin3x/cos3x) =lim(x→π/2)(1/cosx)/((-1)/cos3x) =-lim(x→π/2)(cos3x/cosx) =-lim(x→π/2)(-3sin3x)/(-sinx) =3

tanx的导数是(secx)^2,tan3x的导数是3(sec3x)^2洛比达法则要用两次原式=(1/3)*lim[(cos3x)/(cosx)]^2=(1/3)*lim[(-3sin3x)/(-sinx)]^2=3*lim{[sin(3π/2)/sin(π/2)]^2}=3

x➔π/2lim(tanx/tan3x)=x➔π/2lim[sec²x/(3sec²3x)]=x➔π/2lim[cos²3x/(3cos²x)] =x➔π/2lim[-6(cos3xsin3x)/(-6cosxsinx)]=x➔π/2lim(-3sin²3x+3cos²3x)/(-sin²x+cos²x)=3

如有疑问,请个给我留言,请给满意,

等价无穷小,从名称上看,都应该知道,是无穷小才有可能使用的方法埃 而无穷小,是指函数的极限为0的情况。 现在当x→π/2的时候,无论是tanx,还是tan3x,极限都是无穷大,不是无穷校当然不能使用等价无穷小啦。又不存在等价无穷大的玩意,数学中...

x趋于π/2 而sinx趋于sinπ/2=1 sin3x趋于sin3π/2=-1 所以约分后剩下一个负号

答案

连续使用洛比达法则

lim(x->π/2) (tanx/tan3x) (∞/∞) =lim(x->π/2) (secx)^2/[ 3(sec3x)^2] =lim(x->π/2) (cos3x)^2/[ 3(cosx)^2 ] (0/0) =lim(x->π/2) -3sin6x/( -3sin2x) =lim(x->π/2) sin6x/sin2x (0/0) =lim(x->π/2) 6cos6x/(2cos2x) =-6/(-2) =3

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.czpx.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com